Download Calculus - Cálculo con funciones de una variable, con una by APOSTOL TOM PDF

By APOSTOL TOM

PRÓLOGO
ÍNDICE ANALÍTICO
I. INTRODUCCIÓN
····Parte 1. Introducción histórica
········I 1.1 Los dos conceptos básicos del Cálculo
········I 1.2 Introducción histórica
········I 1.3 El método de exhaución para el área de un segmento de parábola
········*I 1.4 Ejercicios
········I 1.5 Análisis crítico del método de Arquímedes
········I 1.6 los angeles introducción al Cálculo que se utiliza en este libro
····Parte 2. Conceptos básicos de los angeles teoría de conjuntos
········I 2.1 Introducción a l. a. teoría de conjuntos
········I 2.2 Notaciones para designar conjuntos
········I 2.3 Subconjuntos
········I 2.4 Reuniones, intersecciones, complementos
········I 2.5 Ejercicios
····Parte three. Un conjunto de axiomas para el sistema de números reales
········I 3.1 Introducción
········I 3.2 Axiomas de cuerpo
········*I 3.3 Ejercicios
········I 3.4 Axiomas de orden
········*I 3.5 Ejercicios
········I 3.6 Números enteros y racionales
········I 3.7 Interpretación geométrica de los números reales como puntos de una recta
········I 3.8 Cota improved de un conjunto, elemento máximo, extremo superior
········I 3.9 Axioma del extremo more desirable (axioma de completitud)
········I 3.10 los angeles propiedad arquimediana del sistema de los números reales
········I 3.11 Propiedades fundamentales del extremo superior
········*I 3.12 Ejercicios
········*I 3.13 Existencia de raíces cuadradas de los números reales no negativos
········*I 3.14 Raíces de orden better. Potencias racionales
········*I 3.15 Representación de los números reales por medio de decimales
····Parte four. Inducción matemática, símbolos sumatorios y cuestiones relacionadas
········I 4.1 Ejemplo de demostración por inducción matemática
········I 4.2 El principio de los angeles inducción matemática
········*I 4.3 El principio de buena ordenación
········I 4.4 Ejercicios
········*I 4.5 Demostración del principio de buena ordenación
········I 4.6 El símbolo sumatorio
········I 4.7 Ejercicios
········I 4.8 Valor absoluto y desigualdad triangular
········I 4.9 Ejercicios
········*I 4.10 Ejercicios varios referentes al método de inducción
1. LOS CONCEPTOS DEL CÁLCULO INTEGRAL
····1.1 Las rules básicas de los angeles Geometría cartesiana
····1.2 Funciones. rules generales y ejemplos
····*1.3 Funciones. Definición formal como conjunto de pares ordenados
····1.4 Más ejemplos de funciones reales
····1.5 Ejercicios
····1.6 El concepto de área como función de conjunto
····1.7 Ejercicios
····1.8 Intervalos y conjuntos de ordenadas
····1.9 Particiones y funciones escalonadas
····1.10 Suma y producto de funciones escalonadas
····1.11 Ejercicios
····1.12 Definición de fundamental para funciones escalonadas
····1.13 Propiedades de los angeles quintessential de una función escalonada
····1.14 Otras notaciones para las integrales
····1.15 Ejercicios
····1.16 l. a. vital de funciones más generales
····1.17 Integrales greater e inferior
····1.18 El área de un conjunto de ordenadas expresada como una integral
····1.19 Observaciones relativas a l. a. teoría y técnica de l. a. integración
····1.20 Funciones monótonas y monótonas a trozos. Definiciones y ejemplos
····1.21 Integrabilidad de funciones monótonas acotadas
····1.22 Cálculo de l. a. essential de una función monótona acotada
····1.23 Cálculo de los angeles crucial ∫₀ᵇ xᵖ dx siendo p entero positivo
····1.24 Propiedades fundamentales de l. a. integral
····1.25 Integración de polinomios
····1.26 Ejercicios
····1.27 Demostraciones de las propiedades fundamentales de l. a. integral
2. ALGUNAS APLICACIONES DE l. a. INTEGRACIÓN
····2.1 Introducción
····2.2 El área de una región comprendida entre dos gráficas expresada como una integral
····2.3 Ejemplos resueltos
····2.4 Ejercicios
····2.5 Las funciones trigonométricas
····2.6 Fórmulas de integración para el seno y el coseno
····2.7 Descripción geométrica de las funciones seno y coseno
····2.8 Ejercicios
····2.9 Coordenadas polares
····2.10 l. a. indispensable para el área en coordenadas polares
····2.11 Ejercicios
····2.12 Aplicación de l. a. integración al cálculo de volúmenes
····2.13 Ejercicios
····2.14 Aplicación de l. a. integración al concepto de trabajo
····2.15 Ejercicios
····2.16 Valor medio de una función
····2.17 Ejercicios
····2.18 l. a. vital como función del límite improved. Integrales indefinidas
····2.19 Ejercicios
3. FUNCIONES CONTINUAS
····3.1 suggestion intuitiva de continuidad
····3.2 Definición de límite de una función
····3.3 Definición de continuidad de una función
····3.4 Teoremas fundamentales sobre límites. Otros ejemplos de funciones continuas
····3.5 Demostraciones de los teoremas fundamentales sobre límites
····3.6 Ejercicios
····3.7 Funciones compuestas y continuidad
····3.8 Ejercicios
····3.9 Teorema de Bolzano para las funciones continuas
····3.10 Teorema del valor intermedio para funciones continuas
····3.11 Ejercicios
····3.12 El proceso de inversión
····3.13 Propiedades de las funciones que se conservan por l. a. inversión
····3.14 Inversas de funciones monótonas a trozos
····3.15 Ejercicios
····3.16 Teorema de los valores extremos para funciones continuas
····3.17 Teorema de l. a. continuidad uniforme
····3.18 Teorema de integrabilidad para funciones continuas
····3.19 Teoremas del valor medio para funciones continuas
····3.20 Ejercicios
4. CÁLCULO DIFERENCIAL
····4.1 Introducción histórica
····4.2 Un problema relativo a velocidad
····4.3 Derivada de una función
····4.4 Ejemplos de derivadas
····4.5 Álgebra de las derivadas
····4.6 Ejercicios
····4.7 Interpretación geométrica de los angeles derivada como una pendiente
····4.8 Otras notaciones para las derivadas
····4.9 Ejercicios
····4.10 Regla de l. a. cadena para l. a. derivación de funciones compuestas
····4.11 Aplicaciones de l. a. regla de los angeles cadena. Coeficientes de variación ligados y derivación implícita
····4.12 Ejercicios
····4.13 Aplicaciones de l. a. derivación a l. a. determinación de los extremos de las funciones
····4.14 Teorema del valor medio para derivadas
····4.15 Ejercicios
····4.16 Aplicaciones del teorema del valor medio a propiedades geométricas de las funciones
····4.17 Criterio de los angeles derivada segunda para los extremos
····4.18 Trazado de curvas
····4.19 Ejercicios
····4.20 Ejemplos resueltos de problemas de extremos
····4.21 Ejercicios
····*4.22 Derivadas parciales
····*4.23 Ejercicios
5. RELACIÓN ENTRE INTEGRACIÓN Y DERIVACIÓN
····5.1 l. a. derivada de una indispensable indefinida. Primer teorema basic del cálculo
····5.2 Teorema de l. a. derivada nula
····5.3 Funciones primitivas y segundo teorema primary del cálculo
····5.4 Propiedades de una función deducidas de propied ades de su derivada
····5.5 Ejercicios
····5.6 los angeles notación de Leibniz para las primitivas
····5.7 Integración por sustitución
····5.8 Ejercicios
····5.9 Integración por partes
····5.10 Ejercicios
····5.11 Ejercicios de repaso
6. FUNCIÓN LOGARITMO, FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
····6.1 Introducción
····6.2 Definición del logaritmo average como integral
····6.3 Definición de logaritmo. Propiedades fundamentales
····6.4 Gráfica del logaritmo natural
····6.5 Consecuencias de l. a. ecuación funcional L(ab) = L(a) + L(b)
····6.6 Logaritmos referidos a una base positiva b≠1
····6.7 Fórmulas de derivación e integración en las que intervienen logaritmos
····6.8 Derivación logarítmica
····6.9 Ejercicios
····6.10 Polinomios de aproximación para el logaritmo
····6.11 Ejercicios
····6.12 l. a. función exponencial
····6.13 Exponenciales expresadas como potencias de e
····6.14 Definición de eˣ para x genuine cualquiera
····6.15 Definición de aˣ para a>0 y x real
····6.16 Fórmulas de derivación e integración en las que intervienen exponenciales
····6.17 Ejercicios
····6.18 Funciones hiperbólicas
····6.19 Ejercicios
····6.20 Derivadas de funciones inversas
····6.21 Inversas de las funciones trigonométricas
····6.22 Ejercicios
····6.23 Integración por fracciones simples
····6.24 Integrales que pueden transformarse en integrales de funciones racionales
····6.25 Ejercicios
····6.26 Ejercicios de repaso
7. APROXIMACIÓN DE FUNCIONES POR POLINOMIOS
····7.1 Introducción
····7.2 Polinomios de Taylor engendrados por una función
····7.3 Cálculo con polinomios de Taylor
····7.4 Ejercicios
····7.5 Fórmula de Taylor con resto
····7.6 Estimación del mistakes en l. a. fórmula de Taylor
····*7.7 Otras formas de l. a. fórmula de Taylor con resto
····7.8 Ejercicios
····7.9 Otras observaciones sobre el errors en l. a. fórmula de Taylor. los angeles notación o
····7.10 Aplicaciones a las formas indeterminadas
····7.11 Ejercicios
····7.12 Regla de L'Hôpital para l. a. forma indeterminada 0/0
····7.13 Ejercicios
····7.14 Los símbolos +∞ y -∞. Extensión de l. a. regla de L'Hôpital
····7.15 Límites infinitos
····7.16 Comportamiento de log x y eˣ para valores grandes de x
····7.17 Ejercicios
8. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
····8.1 Introducción
····8.2 Terminología y notación
····8.3 Ecuación diferencial de primer orden para l. a. función exponencial
····8.4 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
····8.5 Ejercicios
····8.6 Algunos problemas físicos que conducen a ecuaciones diferenciales de primer orden
····8.7 Ejercicios
····8.8 Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes
····8.9 Existencia de soluciones de l. a. ecuación y″ + through = 0
····8.10 Reducción de los angeles ecuación normal al caso specific y″ + by way of = 0
····8.11 Teorema de unicidad para los angeles ecuación y″ + via = 0
····8.12 Solución completa de los angeles ecuación y″ + via = 0
····8.13 Solución completa de los angeles ecuación y″ + ay′ + by means of = 0
····8.14 Ejercicios
····8.15 Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
····8.16 Métodos particulares para l. a. determinación de una solución specific de l. a. ecuación no homogénea y″ + ay′ + by way of = R
····8.17 Ejercicios
····8.18 Ejemplos de problemas físicos que conducen a ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes
····8.19 Ejercicios
····8.20 Observaciones relativas a las ecuaciones diferenciales no lineales
····8.21 Curvas integrales y campos direccionales
····8.22 Ejercicios
····8.23 Ecuaciones separables de primer orden
····8.24 Ejercicios
····8.25 Ecuaciones homogéneas de primer orden
····8.26 Ejercicios
····8.27 Algunos problemas físicos y geométricos que conducen a ecuaciones de primer orden
····8.28 Ejercicios de repaso
9. NÚMEROS COMPLEJOS
····9.1 Introducción histórica
····9.2 Definiciones y propiedades
····9.3 Los números complejos como una extensión de los números reales
····9.4 los angeles unidad imaginaria i
····9.5 Interpretación geométrica. Módulo y argumento
····9.6 Ejercicios
····9.7 Exponenciales complejas
····9.8 Funciones complejas
····9.9 Ejemplos de fórmulas de derivación e integración
····9.10 Ejercicios
10. SUCESIONES, sequence, INTEGRALES IMPROPIAS
····10.1 l. a. paradoja de Zenón
····10.2 Sucesiones
····10.3 Sucesiones monótonas de números reales
····10.4 Ejercicios
····10.5 sequence infinitas
····10.6 Propiedad de linealidad de las sequence convergentes
····10.7 sequence telescópicas
····10.8 Serie geométrica
····10.9 Ejercicios
····*10.10 Ejercicios con expresiones decimales
····10.11 Criterios de convergencia
····10.12 Criterios de comparación para sequence de términos no negativos
····10.13 El criterio integral
····10.14 Ejercicios
····10.15 Criterios de l. a. raíz y del cociente para sequence de términos no negativos
····10.16 Ejercicios
····10.17 sequence alternadas
····10.18 Convergencia condicional y absoluta
····10.19 Criterios de convergencia de Dirichlet y Abel
····10.20 Ejercicios
····*10.21 Reordenación de series
····10.22 Ejercicios varios de repaso
····10.23 Integrales impropias
····10.24 Ejercicios
11. SUCESIONES Y sequence DE FUNCIONES
····11.1 Convergencia puntual de sucesiones de funciones
····11.2 Convergencia uniforme de sucesiones de funciones
····11.3 Convergencia uniforme y continuidad
····11.4 Convergencia uniforme e integración
····11.5 Una condición suficiente para los angeles convergencia uniforme
····11.6 sequence de potencias. Círculo de convergencia
····11.7 Ejercicios
····11.8 Propiedades de las funciones representadas por sequence reales de potencias
····11.9 Serie de Taylor generada por una función
····11.10 Condición suficiente para l. a. convergencia de una serie de Taylor
····11.11 Desarrollos en serie de potencias de las funciones exponencial y trigonométricas
····*11.12 Teorema de Bernstein
····11.13 Ejercicios
····11.14 sequence de potencias y ecuaciones diferenciales
····11.15 l. a. serie binómica
····11.16 Ejercicios
12. ÁLGEBRA VECTORIAL
····12.1 Introducción histórica
····12.2 El espacio vectorial de las n-plas de números reales
····12.3 Interpretación geométrica para n≤3
····12.4 Ejercicios
····12.5 Producto escalar
····12.6 Longitud o norma de un vector
····12.7 Ortogonalidad de vectores
····12.8 Ejercicios
····12.9 Proyecciones. Ángulo de dos vectores en el espacio de n dimensiones
····12.10 Los vectores coordenados unitarios
····12.11 Ejercicios
····12.12 Envolvente lineal de un conjunto finito de vectores
····12.13 Independencia lineal
····12.14 Bases
····12.15 Ejercicios
····12.16 El espacio vectorial Vn(C) de n-plas de números complejos
····12.17 Ejercicios
13. APLICACIONES DEL ÁLGEBRA VECTORIAL A los angeles GEOMETRÍA ANALÍTICA
····13.1 Introducción
····13.2 Rectas en el espacio n-dimensional
····13.3 Algunas propiedades sencillas de las rectas
····13.4 Rectas y funciones vectoriales
····13.5 Ejercicios
····13.6 Planos en el espacio euclídeo n-dimensional
····13.7 Planos y funciones vectoriales
····13.8 Ejercicios
····13.9 Producto vectorial
····13.10 El producto vectorial expresado en forma de determinante
····13.11 Ejercicios
····13.12 Producto mixto
····13.13 Regla de Cramer para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales
····13.14 Ejercicios
····13.15 Vectores normales a planos
····13.16 Ecuaciones lineales cartesianas para planos
····13.17 Ejercicios
····13.18 Las secciones cónicas
····13.19 Excentricidad de las secciones cónicas
····13.20 Ecuaciones polares de las cónicas
····13.21 Ejercicios
····13.22 Cónicas simétricas respecto al origen
····13.23 Ecuaciones cartesianas de las cónicas
····13.24 Ejercicios
····13.25 Ejercicios varios sobre cónicas
14. CÁLCULO CON FUNCIONES VECTORIALES
····14.1 Funciones vectoriales de una variable real
····14.2 Operaciones algebraicas. Componentes
····14.3 Límites, derivadas e integrales
····14.4 Ejercicios
····14.5 Aplicaciones a las curvas. Tangencia
····14.6 Aplicaciones al movimiento curvilíneo. Vector velocidad, velocidad y aceleración
····14.7 Ejercicios
····14.8 Vector tangente unitario, basic central y plano osculador a una curva
····14.9 Ejercicios
····14.10 Definición de longitud de un arco
····14.11 Aditividad de l. a. longitud de arco
····14.12 Función longitud de arco
····14.13 Ejercicios
····14.14 Curvatura de una curva
····14.15 Ejercicios
····14.16 Los vectores velocidad y aceleración en coordenadas polares
····14.17 Movimiento plano con aceleración radial
····14.18 Coordenadas cilíndricas
····14.19 Ejercicios
····14.20 Aplicaciones al movimiento planetario
····14.21 Ejercicios de repaso
15. ESPACIOS LINEALES
····15.1 Introducción
····15.2 Definición de espacio lineal
····15.3 Ejemplos de espacios lineales
····15.4 Consecuencias elementales de los axiomas
····15.5 Ejercicios
····15.6 Subespacios de un espacio lineal
····15.7 Conjuntos dependientes e independientes, en un espacio lineal
····15.8 Bases y dimensión
····15.9 Ejercicios
····15.10 Productos interiores, espacios euclídeos. Normas
····15.11 Ortogonalidad en un espacio euclídeo
····15.12 Ejercicios
····15.13 Censtrucción de conjuntos ortogonales. Método de Gram-Schmidt
····15.14 Complementos ortogonales. Proyecciones
····15.15 Aproximación óptima de elementos de un espacio euclídeo por elementos de un subespacio de dimensión finita
····15.16 Ejercicios
16. TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES
····16.1 Transformaciones lineales
····16.2 Núcleo y recorrido
····16.3 Dimensión del núcleo y rango de los angeles transformación
····16.4 Ejercicios
····16.5 Operaciones algebraicas con transformaciones lineales
····16.6 Inversas
····16.7 Transformaciones lineales uno a uno
····16.8 Ejercicios
····16.9 Transformaciones lineales con valores asignados
····16.10 Representación matricial de las transformaciones lineales
····16.11 Construcción de una representación matricial en forma diagonal
····16.12 Ejercicios
····16.13 Espacios lineales de matrices
····16.14 Isomorfismo entre transformaciones lineales y matrices
····16.15 Multiplicación de matrices
····16.16 Ejercicios
····16.17 Sistemas d e ecuaciones lineales
····16.18 Técnicas de cálculo
····16.19 Inversas d e matrices cuadradas
····16.20 Ejercicios
····16.21 Ejercicios varios sobre matrices
Soluciones a los ejercicios
Índice alfabético

Show description

Read or Download Calculus - Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal PDF

Best analysis books

Differential and Integral Calculus

This can be probably the most very important and influential books on calculus ever written. it's been reprinted greater than twenty occasions and translated into numerous different languages, together with Russian, and released within the Soviet Union and plenty of different locations. We specifically are looking to thank Marvin Jay Greenberg, Emeritus Professor of arithmetic, college of California at Santa Cruz, for his Appendix on Infinitesimals, including contemporary discoveries on Hyperreals and Nilpotent Infinitesimals, and for his bibliography and references, which come with updated references to present courses in 2010.

Problèmes de Topologie (avec solutions détaillées)

Ce recueil comporte des suggestions détaillées d'exercices proposés
dans le cours de Topologie de Gustave Choquet (Cours
d'analyse, tome II ,Masson et Cie, Editeurs). Nous avons recognizeé l. a.
subdivision en chapitres, les sous-titres et los angeles numérotation de ce cours.
Nous avons cherché à éliminer les difficultés artificielles de
compréhension en indiquant les références précises des énoncés du cours qui
interviennent comme moyens de travail dans ces suggestions
(Vindication de l. a. web page correspond à l. a. réédition de 1969 du cours).
Uexpérience montre, en effet, que les difficultés de compréhension d'un texte
mathématique proviennent le plus souvent du fait que le lecteur n'a pas
présent à Vesprit tel énoncé, supposé « bien connu » par Vauteur, qui
intervient implicitement, ou de façon trop allusive, comme moyen de
travail dans ce texte.
Nous espérons que ce recueil facilitera Vassimilation du cours de
Topologie par un apprentissage du maniement de résultats fondamentaux
dans quelques events particulières choisies et qu'il donnera confiance
au lecteur pour aborder seul d'autres problèmes. Quelques commentaires
visent à encourager le lecteur à l. a. réflexion personnelle, à souligner,
par des exemples, que l'ordre d'investigation, de découverte d'une resolution,
est souvent très différent de l'ordre d'exposition de cette answer, and so on. .

The UNC-53-mediated Interactome: Analysis of its Role in the Generation of the C. elegans Connectome

This ebook supplies an outline of varied interactomes fascinated with dorsal ventral (DV) and anterior posterior (AP) suggestions, their mechanisms of motion, subcellular localizations, and practical roles. it's going to supply readers a greater realizing of the advance of the fearful approach, which in flip might help to discover remedies to varied neural and different issues.

Additional info for Calculus - Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal

Sample text

We observe the growth of institutional arrangements that enhance the growth of wealth. We also observe the growth of rules that restrict exchange and production. How do we explain the fact that more efficient institutions have failed to drive less efficient ones out of existence? Why do less efficient institutions manage to survive? Major reasons for observed differences in institutional structures are twofold. First, politicians prefer specific to unintended outcomes. To get those results, the political elite must discover institutions that are specific to intended outcomes, and then implement them by fiat, and protect them from competition by alternative rules of the game.

Thus, the process of searching for better rules is likewise continuous. An imillication of our analysis is that the efficiency of the common law precedents is merely a tendency. 1 Priest, R. "The Common Law Process and the Selection of Efficient Rules," Journal of Legal Studies, 6, 1977, p. 72. Other pioneering studies on why the common law is efficient are: Cooter, R. and, Kornhauser, L. "Can Litigation Improve the Law Without the Help of Judges," Journal of Legal Studies, 9, 1980; Goodman, J.

72. Other pioneering studies on why the common law is efficient are: Cooter, R. and, Kornhauser, L. "Can Litigation Improve the Law Without the Help of Judges," Journal of Legal Studies, 9, 1980; Goodman, J. "An Economic Theory of the Evolution of the Common Law," Journal of Legal Studies, 7, 1978; Rubin, P. "Why Is the Common Law Efficient," Journal of Legal Studies, 6, 1977. 53 THE RULE OF LAW IN CAPITALISM AND SOCIALISM Socialism relies on the ability of the political-scientific elite to identify the public interest and to develop the rules that are expected to attain it.

Download PDF sample

Rated 4.95 of 5 – based on 29 votes